Statistical Inference with Stochastic Gradient Methods under $φ$-mixing Data
φ 混合数据下随机梯度方法的统计推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究混合时间序列中的观测相关性及其对统计推断的影响。
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φ 混合数据下随机梯度方法的统计推断
- 研究问题
- 论文关注观测来自具有相关性的 φ 混合时间序列时，如何利用节省内存的随机梯度方法构造具有有效统计依据的置信区间。
- 方法与思路
- 作者提出小批量随机梯度估计与配套的小批量自助程序，并利用独立分块技巧分析估计量的渐近分布和自助近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称证明估计量渐近正态且自助程序能近似其极限分布，并通过合成数据模拟和一项真实数据应用支持理论结论。
- 阅读关注点
- 应核对混合速度、损失函数条件、步长及批量大小的要求，尤其是自助程序如何保留相关性以及置信区间覆盖率的评价设计。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未说明具体正则条件、数据应用内容及区间覆盖率数值。
原文摘要
Stochastic gradient descent (SGD) is a scalable and memory-efficient optimization algorithm for large datasets and stream data, which has drawn a great deal of attention and popularity. The applications of SGD-based estimators to statistical inference such as interval estimation have also achieved great success. However, most of the related works are based on i.i.d. observations or Markov chains. When the observations come from a mixing time series, how to conduct valid statistical inference remains unexplored. As a matter of fact, the general correlation among observations imposes a challenge on interval estimation. Most existing methods may ignore this correlation and lead to invalid confidence intervals. In this paper, we propose a mini-batch SGD estimator for statistical inference when the data is $φ$-mixing. The confidence intervals are constructed using an associated mini-batch bootstrap SGD procedure. Using ``independent block'' trick from \cite{yu1994rates}, we show that the proposed estimator is asymptotically normal, and its limiting distribution can be effectively approximated by the bootstrap procedure. The proposed method is memory-efficient and easy to implement in practice. Simulation studies on synthetic data and an application to a real-world dataset confirm our theory.