COINTEGRATION AND REPRESENTATION OF COINTEGRATED AUTOREGRESSIVE PROCESSES IN BANACH SPACES
Banach 空间中协整自回归过程的协整与表示AI 解读 ↓
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Banach 空间中协整自回归过程的协整与表示
- 研究问题
- 研究如何把协整概念及一阶、二阶单整自回归过程的表示理论，推广到可能无限维且采用非欧氏距离的 Banach 空间。
- 方法与思路
- 作者通过伴随形式将自回归运动规律表示为线性算子束，分析其谱性质，推导存在一阶或二阶单整解的充要条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文建立 Banach 空间版本的 Granger–Johansen 表示定理，并说明算子方法与传统欧氏空间方法的延伸关系。
- 阅读关注点
- 应核对算子束的谱条件、单整与协整空间的定义，以及表示定理所需的空间和创新条件，辨明有限维结果如何嵌入其中。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法重建充要条件或证明细节；摘要未提供具体估计、检验算法及实证应用，不能推断操作性能。
原文摘要
We extend the notion of cointegration for time series taking values in a potentially infinite dimensional Banach space. Examples of such time series include stochastic processes in $C[0,1]$ equipped with the supremum distance and those in a finite dimensional vector space equipped with a non-Euclidean distance. We then develop versions of the Granger–Johansen representation theorems for I(1) and I(2) autoregressive (AR) processes taking values in such a space. To achieve this goal, we first note that an AR( p ) law of motion can be characterized by a linear operator pencil (an operator-valued map with certain properties) via the companion form representation, and then study the spectral properties of a linear operator pencil to obtain a necessary and sufficient condition for a given AR( p ) law of motion to admit I(1) or I(2) solutions. These operator-theoretic results form a fundamental basis for our representation theorems. Furthermore, it is shown that our operator-theoretic approach is in fact a closely related extension of the conventional approach taken in a Euclidean space setting. Our theoretical results may be especially relevant in a recently growing literature on functional time series analysis in Banach spaces.