Approximations to Multivariate Normal Rectangle Probabilities Based on Conditional Expectations
基于条件期望的多元正态矩形区域概率近似AI 解读 ↓
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基于条件期望的多元正态矩形区域概率近似
- 研究问题
- 如何近似计算多元正态分布在矩形区域或正交象限内的概率，并在数值精度与计算时间之间取得可用的平衡？
- 方法与思路
- 作者用条件期望及二元变量回归构造一阶、二阶近似，另以截断多元正态分布的矩母函数构造仅适用于正交象限的近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称二阶近似更准确但更耗时，各近似随相关性增大而变差，并报告相对既有近似及 Genz 数值方法的有利比较。
- 阅读关注点
- 应核对各近似的适用区域、维度及相关结构，查看精度与耗时的评价方式，以及嵌入离散模型拟牛顿估计时的数值表现。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未提供误差界或比较数值，关于维度与相关性的表现不能推广到所有模型。
原文摘要
Two new approximations for multivariate normal probabilities for rectangular regions, based on conditional expectations and regression with binary variables, are proposed. One is a second-order approximation that is much more accurate but also more numerically time-consuming than the first-order approximation. A third approximation, based on the moment-generating function of a truncated multivariate normal distribution, is proposed for orthant probabilities only. Its accuracy is between the first- and second-order approximations when the dimension is less than seven and the correlations are not large. All of the approximations get worse as correlations get larger. These new approximations offer substantial improvements on previous approximations. They also compare favorably with the methods of Genz for numerical evaluation of the multivariate normal integral. The approximation methods should be especially useful within a quasi-Newton routine for parameter estimation in discrete models that involve the multivariate normal distribution.