Minimax Instrumental Variable Regression and $L_2$ Convergence Guarantees without Identification or Closedness
无需唯一识别或闭合条件的极小极大工具变量回归及 L₂ 收敛保证AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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无需唯一识别或闭合条件的极小极大工具变量回归及 L₂ 收敛保证
- 研究问题
- 非参数工具变量回归存在多个解时，能否在不要求闭合条件的情况下，用灵活函数逼近获得针对某个固定解的实际 L₂ 误差保证？
- 方法与思路
- 作者将工具变量估计写成约束优化问题，提出新的惩罚极小极大估计量，并在源条件与可实现性假设下分析其 L₂ 收敛。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法同时放松唯一识别、仅有投影范数误差界及闭合条件三类限制，并在多解情形下收敛到固定的工具变量解。
- 阅读关注点
- 应核对固定解的选择规则、源条件和可实现性的含义，惩罚参数与函数类复杂度，以及源条件和闭合条件冲突论断的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未给出误差率和完整条件，收敛到选定解并不意味着原模型获得唯一识别。
原文摘要
In this paper, we study nonparametric estimation of instrumental variable (IV) regressions. Recently, many flexible machine learning methods have been developed for instrumental variable estimation. However, these methods have at least one of the following limitations: (1) restricting the IV regression to be uniquely identified; (2) only obtaining estimation error rates in terms of pseudometrics (\emph{e.g.,} projected norm) rather than valid metrics (\emph{e.g.,} $L_2$ norm); or (3) imposing the so-called closedness condition that requires a certain conditional expectation operator to be sufficiently smooth. In this paper, we present the first method and analysis that can avoid all three limitations, while still permitting general function approximation. Specifically, we propose a new penalized minimax estimator that can converge to a fixed IV solution even when there are multiple solutions, and we derive a strong $L_2$ error rate for our estimator under lax conditions. Notably, this guarantee only needs a widely-used source condition and realizability assumptions, but not the so-called closedness condition. We argue that the source condition and the closedness condition are inherently conflicting, so relaxing the latter significantly improves upon the existing literature that requires both conditions. Our estimator can achieve this improvement because it builds on a novel formulation of the IV estimation problem as a constrained optimization problem.