Asymptotic Properties of Multivariate Nonstationary Processes with Applications to Autoregressions
多元非平稳过程的渐近性质及其自回归应用AI 解读 ↓
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多元非平稳过程的渐近性质及其自回归应用
- 研究问题
- 对于特征根位于单位圆上的多元时间序列，相关统计量有哪些极限分布，拟合不同自回归形式时最小二乘估计能一致估计什么？
- 方法与思路
- 作者对向量 ARMA 过程统一处理不同类型的特征根，以布朗运动随机积分表达极限分布，并分析多种自回归的最小二乘估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称纯非平稳模型在拟合阶数为原自回归阶数时具有一致性；一般 ARMA 下估计极限存在，但仅能一致估计非平稳特征根。
- 阅读关注点
- 阅读时应核对纯非平稳的定义、单位圆根的类型与重数、拟合阶数要求，以及普通、前向和移位自回归的具体估计对象。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；创新过程等正则条件未说明，不能将特征根一致性扩大为一般 ARMA 参数一致性。
原文摘要
Asymptotic properties of multivariate time series with characteristic roots on the unit circle are considered. For a vector autoregressive moving average (ARMA) process, we derive the limiting distributions of certain statistics which are useful in understanding nonstationary processes. These distributions are derived in a unified manner for all types of characteristic roots and are expressed in terms of stochastic integrals of Brownian motions. For applications, we use the limiting distributions to establish the consistency properties of the ordinary least squares (LS) estimates of various autoregressions of a vector process, e.g., the ordinary, forward and shifted autoregressions. For a purely nonstationary vector ARMA($p, q$) process, the LS estimates are consistent if the order of the fitted autoregression is $p$; for a general ARMA model, the limits of the LS estimates exist, but these estimates can only provide consistent estimates of the nonstationary characteristic roots.