Spectral analysis of high-dimensional spot volatility matrix with applications
高维瞬时波动率矩阵的谱分析及应用AI 解读 ↓
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高维瞬时波动率矩阵的谱分析及应用
- 研究问题
- 连续时间过程的高频观测不满足传统独立同分布样本设定时，如何建立高维瞬时波动率矩阵的谱极限理论并进行可行检验？
- 方法与思路
- 作者将大维随机矩阵的协方差谱分析扩展至高频数据下的瞬时波动率矩阵，推导极限谱分布及线性谱统计量中心极限定理。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立一阶与二阶谱结果，并据此设计瞬时波动率矩阵的单位矩阵检验和球形性检验；模拟支持理论及有限样本表现。
- 阅读关注点
- 应核对高频观测方案、维度与有效样本量的增长关系、瞬时矩阵估计方式，以及谱统计量校正和检验实施所需条件。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未说明过程条件、微观结构噪声或跳跃处理，不能判断对实际交易数据的适用性。
原文摘要
In random matrix theory, the spectral distribution of the covariance matrix has been well studied under the large dimensional asymptotic regime when the dimensionality and the sample size tend to infinity at the same rate. However, most existing theories are built upon the assumption of independent and identically distributed samples, which may be violated in practice. For example, the observational data of continuous-time processes at discrete time points, namely, the high-frequency data. In this paper, we extend the classical spectral analysis for the covariance matrix in large dimensional random matrix to the spot volatility matrix by using the high-frequency data. We establish the first-order limiting spectral distribution and obtain a second-order result, that is, the central limit theorem for linear spectral statistics. Moreover, we apply the results to design some feasible tests for the spot volatility matrix, including the identity and sphericity tests. Simulation studies justify the finite sample performance of the test statistics and verify our established theory.