Two generalizations of the common principal component model
共同主成分模型的两种推广AI 解读 ↓
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共同主成分模型的两种推广
- 研究问题
- 多个总体的协方差矩阵若只共享部分特征向量，或仅共享这些向量张成的子空间，应如何推广共同主成分模型？
- 方法与思路
- 作者分别建立部分共同特征向量与共同子空间模型，推导正态理论下的最大似然估计，并讨论近似计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出两种推广模型的最大似然估计，并指出已有普通共同主成分估计时可方便地计算近似估计。
- 阅读关注点
- 应核对共同向量与共同子空间的识别区别、正态假设及估计算法，以及近似计算需要满足的条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；共享维数如何选择和数值例子的表现未说明，不能据此推断因子模型结论。
原文摘要
Under the common principal component model the covariance matrices Ψi, of k populations are assumed to have identical eigenvectors, that is, the same orthogonal matrix diagonalizes all Ψi, simultaneously. This paper modifies the common principal component model by assuming that only q out of p eigenvectors are common to all Ψi, while the remaining p–q elgenvectors are specific in each group. This is called a partial common principal component model. A related modification assumes that q eigenvectors of each matrix span the same subspace, a problem that was first considered by Krzanowski (1979). For both modifications this paper derives the normal theory maximum likelihood estimators. It is shown that approximate maximum likelihood estimates can easily be computed if estimates of the ordinary common principal component model are available. The methods are illustrated by numerical examples.