Deep nonlinear sufficient dimension reduction
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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深度非线性充分降维
- 研究问题
- 面对复杂的非线性预测关系，如何超越线性充分降维，学习保留响应相关信息的低维表示，并刻画其估计误差？
- 方法与思路
- 作者结合广义鞅差散度与深度神经网络构造降维目标，提出两种优化方案，并利用 U 过程理论分析慢速率与快速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称总体目标最优解在 σ 域层面具有无偏性质，快速误差率接近非参数回归极小极大率，并以模拟和真实数据展示方法。
- 阅读关注点
- 应核对 σ 域层面无偏的定义、网络与分布条件、两种优化方案的差异，以及快速率和计算效率比较成立的范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；无偏性质不等同于有限样本估计无偏，速率条件与比较结果未展开，刊本变化未知。
原文摘要
Linear sufficient dimension reduction, as exemplified by sliced inverse regression, has seen substantial development in the past thirty years. However, with the advent of more complex scenarios, nonlinear dimension reduction has gained considerable interest recently. This paper introduces a novel method for nonlinear sufficient dimension reduction, utilizing the generalized martingale difference divergence measure in conjunction with deep neural networks. The optimal solution of the proposed objective function is shown to be unbiased at the general level of σ-fields. And two optimization schemes, based on the fascinating deep neural networks, exhibit higher efficiency and flexibility compared to the classical eigendecomposition of linear operators. Moreover, we systematically investigate the slow rate and fast rate for the estimation error based on advanced U-process theory. Remarkably, the fast rate almost coincides with the minimax rate of nonparametric regression. The validity of our deep nonlinear sufficient dimension reduction methods is demonstrated through simulations and real data analysis.