Edgeworth Expansions for Semiparametric Averaged Derivatives
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半参数平均导数估计的 Edgeworth 展开
- 研究问题
- 单指标模型中，密度加权的半参数平均导数估计，其正态近似误差如何受带宽和核阶数影响，能否用高阶展开改进对抽样分布的描述？
- 方法与思路
- 作者为密度加权平均导数估计建立理论及经验 Edgeworth 展开，分析带宽和核阶数对首个修正项的影响，并分别处理学生化与未学生化统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称首个修正项通常比参数模型的 n 的负二分之一次方阶更大，但特定情形下可达该阶；同时建立经验及学生化统计量的展开，并报告有限样本模拟。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对平滑性、核阶数和带宽条件，展开有效性的范围及余项控制；特别留意学生化后的不同修正项，以及经验展开的计算方式。
- 阅读边界
- 摘要未给出具体正则条件、可行带宽选择或模拟结果；建立有效高阶展开并不能单独保证置信区间覆盖改善，也不能判断其在具体样本中的精度。
原文摘要
A valid Edgeworth expansion is established for the limit distribution of density-weighted semiparametric averaged derivative estimates of single index models. The leading term that corrects the normal limit varies in magnitude, depending on the choice of bandwidth and kernel order. In general this term has order larger than the n−1/2 that prevails in standard parametric problems, but we find circumstances in which it is O(n−1/2), thereby extending the achievement of an n−1/2 Berry-Esseen bound in Robinson (1995a). A valid empirical Edgeworth expansion is also established. We also provide theoretical and empirical Edgeworth expansions for a studentized statistic, where some correction terms are different from those for the unstudentized case. We report a Monte Carlo study of finite sample performance.