Termination, Moments and Exponential Boundedness of the Stopping Rule for Certain Invariant Sequential Probability Ratio Tests
若干不变序贯概率比检验停止规则的终止性、矩与指数有界性AI 解读 ↓
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若干不变序贯概率比检验停止规则的终止性、矩与指数有界性
- 研究问题
- 不变序贯概率比检验在何种条件下几乎必然终止，其停止时间是否具有有限矩和指数有界性，既有矩条件能否削弱？
- 方法与思路
- 作者研究序贯 t 与 F 检验的停止规则，尝试去除或减弱既有矩条件，同时构造阻碍指数有界性的分布并分析充分条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称非平凡情形下序贯 t 与 F 检验几乎必然终止，但停止时间未必指数有界，并给出矩有限性的条件及渐近表达式。
- 阅读关注点
- 应核对平凡例外的定义、所称任意分布的抽样框架，以及终止性、矩有限性和指数有界性各自的条件与反例。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；几乎必然终止不保证有限期望或指数尾界，具体条件与矩表达式未提供，刊本变化未知。
原文摘要
It is well known that Wald's SPRT terminates with probability one and in fact the stopping time is exponentially bounded for every distribution $P$ except in the trivial case where the $\log$ likelihood ratio vanishes with probability one. The results in the literature for invariant SPRT's, however, have been considerably less complete. In all the parametric problems studied, moment conditions of certain random variables have been assumed to prove termination, and the finiteness of their moment generating function has also been assumed to prove the exponential boundedness of the stopping rule. In this paper, we try to remove or weaken these conditions for certain invariant SPRT's. In particular, we show that like the Wald SPRT, the sequential $t$- and $F$-tests always terminate with probability one for any distribution $P$ except in trivial cases. However, the stopping rules may fail to be exponentially bounded, and obstructive distributions are also exhibited. Sufficient conditions for exponential boundedness and finiteness of moments of the stopping rule are studied, and asymptotic expressions for the moments of the stopping rule are also given.