An Optimal Statistic Based on Higher Order Gaps
基于高阶间距的最优统计量AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论通用样本间距统计量及渐近效率，没有分位数效应或其他所列细分方向的直接依据。
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代码、数据与补充材料
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基于高阶间距的最优统计量
- 研究问题
- 由均匀样本高阶间距的函数求和得到的统计量，在偏离均匀分布时具有怎样的渐近性质，哪种形式在效率意义下最优？
- 方法与思路
- 作者扩展已有高阶间距统计量的渐近正态结果至偏离均匀分布的样本，计算 Pitman 渐近相对效率并比较平方和与对数和。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称间距平方和在所研究统计量族中具有最优性，并指出随着间距阶数增长，它与间距对数和在相关比较中趋于难以区分。
- 阅读关注点
- 应查原 PDF 确认扰动条件的乱码，核对函数正则性、最优性的比较范围，以及间距阶数增长时两统计量的等价含义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；扰动描述含“HhrinV”乱码，不重构其条件或速率，需查原 PDF；刊本变化未知。
原文摘要
The family of statistics based on mth-order gaps from a uniform sample, obtained by summing a suitably regular function of each gap, is investigated. Holst (1979) has established asymptotic normality together with explicit expressions for the mean and variance. This is extended to samples from distributions whose perturbations from uniformity HhrinV as sample size grows. From these results, Pitman asymptotic relative efficiencies can be calculated, and it is shown that the sum of squares of gaps is an optimal statistic. The properties of this statistic are presented, together with a comparison to the already well treated sum of log gaps. It is shown that the two become indistinguishable as m, the order of the gaps, grows.