Approximations for Stationary Covariance Matrices and Their Inverses with Application to ARMA Models
平稳协方差矩阵及其逆的近似与 ARMA 应用AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要明确研究平稳过程、谱密度与 ARMA 协方差结构，直接对应时间序列方向。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
平稳协方差矩阵及其逆的近似与 ARMA 应用
- 研究问题
- 论文研究连续正谱密度的二阶平稳过程，其有限观测协方差矩阵及逆如何近似，以及 ARMA 结构带来的矩阵性质。
- 方法与思路
- 作者构造对应倒数谱密度的协方差矩阵和另一矩阵近似，分析其与原协方差逆的关系、差矩阵的秩及行列式性质。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出相关矩阵的半正定关系、ARMA 情形的差矩阵秩结果，并讨论标准化协方差行列式随样本量变化的规律。
- 阅读关注点
- 应对照原文核对谱密度归一化、矩阵近似的定义与不等式符号，以及秩结论和自回归特例的成立条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；涉及多处矩阵公式，符号及关系需对照原PDF核验，不能据此补推误差界或算法性能。
原文摘要
Approximation of the covariance matrix $\mathbf{\Sigma}$ of $T$ consecutive observations from a second-order stationary process with continuous positive spectral density $f(\lambda) = \lbrack\sigma^2/(2\pi)^2\rbrack|\sum^\infty_{j=0}\delta_je^{i\lambda j}|^2$ is considered. If $\mathbf{\Sigma}^\ast$ is the covariance matrix corresponding to a process with spectral density $1/\lbrack(2\pi)^2f(\lambda)\rbrack$, then $\mathbf{\Sigma}^\ast - \mathbf{\Sigma}^{-1} \geqq 0$. A matrix $\sigma^{-2}\mathbf{A'A}$ with the property that $\mathbf{\Sigma}^\ast - \sigma^{-2}\mathbf{A'A} - \mathbf{\Sigma}^{-1} \geqq 0$ is also considered. For autoregressive-moving average processes of order $(p, q), \mathbf{\Sigma}^\ast - \sigma^{-2}\mathbf{A'A}$ and $\sigma^{-2}\mathbf{A'A} - \mathbf{\Sigma}^{-1}$ are shown to have rank $\min \lbrack\max (p, q), T\rbrack$ and $\mathbf{\Sigma}^\ast - \mathbf{\Sigma}^{-1}$ to have rank $\min \lbrack 2\max (p, q), T\rbrack$. Some results concerning the covariance determinant are also discussed. If $D_T$ is $\sigma^{-2T}|\mathbf{\Sigma}|$ for sample size $T$ and $D_0 = 1$, then $D_T < D_{T+1}, T = 0, 1, \cdots$, unless the process is autoregressive of order $p$, in which case $1 < D_1 < \cdots < D_p = D_{p+1} = \cdots$.