On a Probability Bound of Marshall and Olkin
关于 Marshall 与 Olkin 的一个概率界AI 解读 ↓
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关于 Marshall 与 Olkin 的一个概率界
- 研究问题
- Marshall 与 Olkin 关于概率界的命题是否存在反例，以及关联随机变量的混合在什么条件下仍保持关联性？
- 方法与思路
- 作者先给出既有概率界命题的反例，再陈述混合保持关联性的条件定理，并据此提供获得所需概率界的方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称论文指出原命题的问题，并用关联性在混合下的保持条件建立概率界；未列明反例结构与定理条件。
- 阅读关注点
- 核对被反驳命题的准确表述、反例满足的条件、关联性的定义，以及新定理如何导出所需概率界。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；反例、概率界表达式和定理条件均未提供，不能判断修正的完整适用范围。
原文摘要
A counterexample is given to a proposition of Marshall and Olkin (1974, Ann. Statist.) describing a probability bound. A theorem which gives the conditions under which mixtures of associated random variables remain associated, is stated. This provides a method to obtain the required bound.