$U$-Processes: Rates of Convergence
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分类依据与纠错
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U 过程的收敛速率
- 研究问题
- 由一族对称核索引的 U 统计量所构成的随机过程，何时具有一致几乎处处收敛，收敛速率如何刻画并用于密度估计交叉验证？
- 方法与思路
- 作者引入对称核族索引的 U 过程，借用并调整经验过程理论的证明方法，建立一致收敛条件与速率，再给出应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到此类过程一致几乎处处收敛的条件与收敛速率，并展示其在密度估计交叉验证中的应用；未列明具体界。
- 阅读关注点
- 核对核函数族与样本结构的条件、一致性所覆盖的索引集合，以及速率依赖因素和交叉验证应用所需的额外条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体核条件、速率和应用结论未展开，不能推断其适用于任意依赖样本或核函数族。
原文摘要
This paper introduces a new stochastic process, a collection of $U$-statistics indexed by a family of symmetric kernels. Conditions are found for the uniform almost-sure convergence of a sequence of such processes. Rates of convergence are obtained. An application to cross-validation in density estimation is given. The proofs adapt methods from the theory of empirical processes.