Testing the Diagonality of a Large Covariance Matrix in a Regression Setting
回归设定下大型协方差矩阵的对角性检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
回归设定下大型协方差矩阵的对角性检验
- 研究问题
- 当响应变量维度远大于样本量时，如何检验控制解释变量后的残差协方差矩阵是否为对角矩阵，从而判断剩余线性关联是否存在？
- 方法与思路
- 作者构造偏差修正检验，考察扣除解释变量贡献后残差协方差矩阵非对角元素的显著性，并以蒙特卡洛和数值示例展示表现。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所提出的偏差修正检验具有渐近正态分布，可用于考察高维响应变量在调整解释变量后是否仍存在线性关联。
- 阅读关注点
- 应核对高维与样本量的增长关系、残差构造和偏差修正方式、渐近正态性所需条件，以及模拟中的检验大小与功效。
- 阅读边界
- 摘要未说明误差分布、维度增长或解释变量设定的具体限制，模拟表现亦无数值；对角协方差结论不能直接解释为一般统计独立。
原文摘要
In multivariate analysis, the covariance matrix associated with a set of variables of interest (namely response variables) commonly contains valuable information about the dataset. When the dimension of response variables is considerably larger than the sample size, it is a nontrivial task to assess whether there are linear relationships between the variables. It is even more challenging to determine whether a set of explanatory variables can explain those relationships. To this end, we develop a bias-corrected test to examine the significance of the off-diagonal elements of the residual covariance matrix after adjusting for the contribution from explanatory variables. We show that the resulting test is asymptotically normal. Monte Carlo studies and a numerical example are presented to illustrate the performance of the proposed test.