Maximum Asymptotic Variances of Trimmed Means Under Asymmetric Contamination
非对称污染下截尾均值的最大渐近方差AI 解读 ↓
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非对称污染下截尾均值的最大渐近方差
- 研究问题
- 当对称基准误差分布混入固定比例的未知非对称污染时，用截尾均值估计位置参数的最坏渐近方差有多大？
- 方法与思路
- 作者先在给定截尾端点及其分布函数取值约束下最大化渐近方差，再分析对称单峰基准密度下的最不利污染。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，基准密度对称且单峰时，最大渐近方差在污染质量全部置于正无穷或负无穷的情形取得。
- 阅读关注点
- 应核对截尾比例与污染比例的限制、渐近方差公式，以及无穷远污染如何形式化和最坏情形结论的证明范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明。摘要未说明全部参数限制；无穷远处质量的数学处理需查原文。
原文摘要
We consider the following problem arising in robust estimation theory: Find the maximum asymptotic variance of a trimmed mean used to estimate an unknown location parameter when the error distribution is subject to asymmetric contamination. The model for the error distribution is $F = (1 - \varepsilon)F_0 + \varepsilon G$, where $F_0$ is a known distribution symmetric about $0, \varepsilon$ is fixed proportion of contamination, and $G$ is an unknown and possibly asymmetric distribution. We prove, under the assumption that $F_0$ has a symmetric unimodal density function $f_0$, that the maximal asymptotic variance is obtained when $G$ places mass 1 at either $+\infty$ or $-\infty$. The key idea of the proof is first to maximize the asymptotic variance subject to the side conditions $F(a) = \alpha$ and $F(b) = 1 - \alpha$ when $a$ and $b$ are given.