Regularization Using Synthetic Data for High-Dimensional Inference
高维推断中的合成数据正则化AI 解读 ↓
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高维推断中的合成数据正则化
- 研究问题
- 摘要称，研究问题是如何在高维模型中实现可靠推断，并探索用来自更简单稳定模型的合成数据来正则化复杂目标模型，以替代传统的参数惩罚方法。
- 方法与思路
- 作者提出合成数据正则化估计量（SRE），通过基于合成数据的加权似然对目标模型进行正则化。摘要称在广义线性模型中建立存在性、稳定性、相合性与极小极大率最优性，并利用凸高斯极小极大定理刻画 n/p→δ>0 的高维线性渐近性质，涵盖非信息合成数据与迁移学习中的信息辅助数据。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确陈述的贡献包括：提出 SRE 这一正则化框架；给出其在广义线性模型中的理论性质；刻画高维线性情形下性能如何依赖信号强度与目标、辅助数据源的相似度；并据此发展调参、置信区间构造与校准变量选择等实用方法，附模拟与真实数据应用。
- 阅读关注点
- 阅读全文时应核对：SRE 加权似然的具体构造与识别条件；理论结果所需假设（如合成数据生成机制、辅助数据相似度度量）；渐近刻画中 δ、信号强度与相似度的角色；调参、置信区间与变量选择方法的实际实现与校准依据；模拟与实证设计是否支持摘要所述有效性。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理假设是否现实、证明是否完整、模拟与实证的具体表现，也无法核实与既有正则化方法的比较。该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证，不能据此声称已被期刊接收或结论已获认可。
原文摘要
To address the challenges of obtaining reliable inference in high-dimensional models, we introduce the Synthetic-data Regularized Estimator (SRE). Unlike traditional regularization methods, the SRE regularizes the complex target model via a weighted likelihood based on synthetic data generated from a simpler, more stable model. This method provides a theoretically sound and practically effective alternative to parameter penalization. We establish key theoretical properties of the SRE in generalized linear models, including existence, stability, consistency, and minimax rate optimality. We leverage the Convex Gaussian Min-max Theorem to derive precise asymptotic characterizations in high-dimensional linear regimes where $n/p \to δ> 0$, both for noninformative synthetic data and for informative auxiliary data in a transfer learning setting. Our asymptotic results characterize how performance depends on the signal strength and the similarity between target and auxiliary data sources. Building upon these results, we develop practical methodologies for high-dimensional inference, including tuning parameter selection, confidence interval construction, and calibrated variable selection. The effectiveness of the SRE is demonstrated through simulation studies and real-data applications.