Nuisance Function Tuning and Sample Splitting for Optimally Estimating a Doubly Robust Functional
双重稳健泛函最优估计中的辅助函数调参与样本分割AI 解读 ↓
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双重稳健泛函最优估计中的辅助函数调参与样本分割
- 研究问题
- 估计依赖两个辅助函数的双重稳健泛函时，如何联合选择平滑程度与样本分割策略，使目标估计达到最优收敛速度？
- 方法与思路
- 作者比较若干代入估计与一阶偏差修正估计，分析辅助函数调参和样本分割的交互，并考察低正则性下欠平滑或过平滑的必要性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称适当组合调参与样本分割，可使代入和一阶修正估计跨所有 Hölder 光滑度类达到极小极大速度，并给出模拟说明。
- 阅读关注点
- 应核对目标泛函的具体形式、不同分割方式的依赖结构、光滑度是否须已知，以及最优速度所需调参能否通过数据实施。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未给出速度公式或自适应保证，不能据此推断任意双重稳健泛函均适用。
原文摘要
Estimators of doubly robust functionals typically rely on estimating two complex nuisance functions, such as the propensity score and conditional outcome mean for the average treatment effect functional. We consider the problem of how to estimate nuisance functions to obtain optimal rates of convergence for a doubly robust nonparametric functional that has witnessed applications across the causal inference and conditional independence testing literature. For several plug-in estimators and a first-order bias-corrected estimator, we illustrate the interplay between different tuning parameter choices for the nuisance function estimators and sample splitting strategies on the optimal rate of estimating the functional of interest. For each of these estimators and each sample splitting strategy, we show the necessity to either undersmooth or oversmooth the nuisance function estimators under low regularity conditions to obtain optimal rates of convergence for the functional of interest. Unlike the existing literature, we show that plug-in and first-order bias-corrected estimators can achieve minimax rates of convergence across all Hölder smoothness classes of the nuisance functions by careful combinations of sample splitting and nuisance function tuning strategies. We complement these results with numerical simulations illustrating the impact of different nuisance function tuning and sample splitting strategies.