Fitting Multivariate Regression Functions by Interaction Spline Models
用交互样条模型拟合多元回归函数AI 解读 ↓
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用交互样条模型拟合多元回归函数
- 研究问题
- 在非参数多元回归中，如何缓解维数灾难，同时保留加性模型忽略的解释变量交互作用与模型可解释性？
- 方法与思路
- 作者用方差分析型函数近似回归函数，通过平滑样条拟合交互模型，联系反向拟合与惩罚最小二乘，并用自助法选模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称交互模型保留原有加性模型的优势且更灵活，并提出反向拟合的优化解释及一种非标准自助模型选择方法。
- 阅读关注点
- 应核对交互项的分解与约束、平滑惩罚的设定、反向拟合对应的优化问题，以及自助模型选择的具体目标和适用条件。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；摘要未说明交互阶数、误差界或模型选择保证，不能据此认定其普遍克服维数灾难。
原文摘要
SUMMARY In nonparametric multivariate regression analysis, we seek methods to reduce the dimensionality of the regression function to bypass the difficulty caused by the curse of dimensionality. The original additive models approximate a regression function by additive univariate functions, which overcome successfully the difficulty caused by the curse of dimensionality and have a clear interpretation. But since they ignore any interactions between regressors they are not sufficiently flexible to cope with the case where interactions are of concern. In this paper, we study interactive models in which the regression function is approximated by an analysis-of-variance-type function. The models retain all the advantages of the original additive models but are much more flexible. We study ways of fitting an interactive model by the smoothing spline method. We relate the well-known backfitting algorithm to a typical penalized least squares problem in the context of the smoothing spline method. We develop a non-standard method based on bootstrap methodology for model selection in the interaction spline modelling.