Explicit non-asymptotic bounds for the distance to the first-order Edgeworth expansion
一阶 Edgeworth 展开误差的显式非渐近界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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一阶 Edgeworth 展开误差的显式非渐近界
- 研究问题
- 独立中心化随机变量的标准化和，在有限样本下距离一阶 Edgeworth 展开有多远，正态近似检验会受到何种影响？
- 方法与思路
- 作者在四阶矩条件下推导分布函数的一致误差界，并研究特征函数尾部附加约束与无偏斜情形对误差界的改进。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称仅凭矩条件可得 n 的负二分之一次阶误差界，附加正则条件下达到负一次阶，并导出新的 Berry–Esseen 型界。
- 阅读关注点
- 应核对显式常数、矩条件和特征函数约束的完整形式，以及误差界如何用于评估均值单侧正态近似检验的有限样本有效性。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及接收状态未核实；摘要未列出界的常数与完整约束，不能直接据此计算具体样本的误差。
原文摘要
In this article, we obtain explicit bounds on the uniform distance between the cumulative distribution function of a standardized sum $S_n$ of $n$ independent centered random variables with moments of order four and its first-order Edgeworth expansion. Those bounds are valid for any sample size with $n^{-1/2}$ rate under moment conditions only and $n^{-1}$ rate under additional regularity constraints on the tail behavior of the characteristic function of $S_n$. In both cases, the bounds are further sharpened if the variables involved in $S_n$ are unskewed. We also derive new Berry-Esseen-type bounds from our results and discuss their links with existing ones. We finally apply our results to illustrate the lack of finite-sample validity of one-sided tests based on the normal approximation of the mean.