On Some Properties of Hammersley's Estimator of an Integer Mean
Hammersley 整数均值估计量的若干性质AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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Hammersley 整数均值估计量的若干性质
- 研究问题
- 对均值限于整数、方差为一的独立同分布正态样本，将样本均值取最近整数的估计方法，在不同损失下有何决策性质？
- 方法与思路
- 作者在该整数参数正态模型中，分别考察零一损失与平方误差损失下的可容许性和极小极大性，比较损失选择的影响。
- 材料陈述的贡献
- 摘要报告零一损失下的可容许性与极小极大性，以及平方误差损失下两者均不成立，表明最优性结论依赖损失函数。
- 阅读关注点
- 应核对最近整数估计的定义、摘要中估计量符号的对应、两类损失的风险比较，以及不可容许性和非极小极大性的论证。
- 阅读边界
- 所给 OpenAlex 索引摘要稿件版本未注明，且结论中的符号 d 未明确定义，需核对原文；结果不能推广到任意离散参数模型。
原文摘要
Let $X_1, \cdots, X_n$ be i.i.d. $N(i, 1), i = 0, \pm 1, \pm 2,\cdots$. Hammersley [2] proposed $\lbrack\bar{X}_n\rbrack$, the nearest integer to the sample mean, as an estimator of $i$. It is proved that $d$ is minimax and admissible relative to zero-one loss. However, it is shown that relative to squared error loss, the estimator is neither admissible nor minimax.