A representation of multivariate normal probability integrals by integral transforms
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分类依据与纠错
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以积分变换表示多元正态概率积分
- 研究问题
- 如何将任意维度的多元正态概率积分改写为便于数值计算的积分变换，并获得摘要所称的快速收敛计算公式？
- 方法与思路
- 作者利用 Hermite 多项式的积分表示，将相关级数转为有限个多元 Fourier 变换之和，再以高斯求积进行数值计算。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这种积分变换表示能够提供快速收敛的多元正态概率积分公式，但没有给出具体误差或计算时间。
- 阅读关注点
- 应核对变换公式的成立条件、积分表达式的数值处理方式，以及高斯求积的误差控制和维度增加时的计算成本。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能判断快速收敛的具体范围或高维表现；材料未提供可直接复现的公式与算法参数。
原文摘要
By using the integral representation of the Hermite polynomial, the tetrachoric series for arbitrary dimension K is transformed into a finite sum of multivariate Fourier transforms over (−∞, ∞) each involving the normal characteristic function divided by the produot of the variables of integration. These integral transforms are evaluated numerically by Gaussian quadrature and provide rapidly convergent formulae for the multivariate normal probability integral.