Posterior consistency of Gaussian process prior for nonparametric binary regression
非参数二元回归中高斯过程先验的后验一致性AI 解读 ↓
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非参数二元回归中高斯过程先验的后验一致性
- 研究问题
- 二元响应概率是协变量的未知平滑函数时，经链接函数构造的高斯过程先验能否使后验在L1距离下保持一致？
- 方法与思路
- 作者将高斯过程通过链接函数映射至单位区间，利用协方差核可微性及带宽可任意小的条件分析后验一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，在所述条件下得到L1后验一致性，并给出高斯过程对连续函数一致邻域赋予正概率的辅助结果。
- 阅读关注点
- 应核对核的可微阶数、带宽先验支持、协变量设计与真实函数条件，以及小球概率结果如何用于一致性证明。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；完整条件和收敛速率未说明，一致性不能直接保证有限样本表现或选择行为解释。
原文摘要
Consider binary observations whose response probability is an unknown smooth function of a set of covariates. Suppose that a prior on the response probability function is induced by a Gaussian process mapped to the unit interval through a link function. In this paper we study consistency of the resulting posterior distribution. If the covariance kernel has derivatives up to a desired order and the bandwidth parameter of the kernel is allowed to take arbitrarily small values, we show that the posterior distribution is consistent in the L1-distance. As an auxiliary result to our proofs, we show that, under certain conditions, a Gaussian process assigns positive probabilities to the uniform neighborhoods of a continuous function. This result may be of independent interest in the literature for small ball probabilities of Gaussian processes.