Coupling methods for multistage sampling
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多阶段抽样的耦合方法
- 研究问题
- 多阶段抽样导致末级单位复杂依赖时，如何证明总量估计的渐近性质，并论证适用于第一阶段不放回抽样的自助法？
- 方法与思路
- 作者将第一阶段简单不放回抽样分别耦合至Bernoulli抽样和简单放回抽样，后续阶段允许任意抽样设计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，耦合得到Horvitz–Thompson估计的中心极限定理，并在第一阶段抽样比例趋零时证明相关自助法及方差估计一致。
- 阅读关注点
- 应核对耦合误差控制、总体与样本增长条件，以及抽样比例趋零要求如何用于自助法和总量光滑函数的方差估计。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；完整渐近条件未列出，不能把第一阶段抽样比例趋零下的结果推广到任意抽样比例。
原文摘要
Multistage sampling is commonly used for household surveys when there exists no sampling frame, or when the population is scattered over a wide area. Multistage sampling usually introduces a complex dependence in the selection of the final units, which makes asymptotic results quite difficult to prove. In this work, we consider multistage sampling with simple random without replacement sampling at the first stage, and with an arbitrary sampling design for further stages. We consider coupling methods to link this sampling design to sampling designs where the primary sampling units are selected independently. We first generalize a method introduced by [Magyar Tud. Akad. Mat. Kutató Int. Közl. 5 (1960) 361–374] to get a coupling with multistage sampling and Bernoulli sampling at the first stage, which leads to a central limit theorem for the Horvitz–Thompson estimator. We then introduce a new coupling method with multistage sampling and simple random with replacement sampling at the first stage. When the first-stage sampling fraction tends to zero, this method is used to prove consistency of a with-replacement bootstrap for simple random without replacement sampling at the first stage, and consistency of bootstrap variance estimators for smooth functions of totals.