Scalable Estimation of Multinomial Response Models with Random Consideration Sets
具有随机考虑集的多项响应模型的可扩展估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究个体随机考虑集下的多项选择，并明确采用时间不变考虑集和纵向购买数据，支持离散选择与面板分类。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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具有随机考虑集的多项响应模型的可扩展估计
- 研究问题
- 当不同个体只考虑全部选项中的不同子集时，如何估计多项选择模型，并应对考虑集数量随选项数指数增长的问题？
- 方法与思路
- 作者以纳入与排除概率乘积的混合表示考虑集分布，利用时间不变考虑集的条件后验稀疏性构建可扩展 MCMC。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该表示支持参数、随机效应和考虑集的后验抽样，并在正则条件下获得一致性，展示了包含一百零一个品牌的应用。
- 阅读关注点
- 应核对混合表示如何实现、时间不变考虑集限制，以及模型参数的识别、一致性条件和大规模抽样效率。
- 阅读边界
- 这是预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出正则条件或计算成本，单一纵向应用不能证明普遍可扩展性。
原文摘要
A common assumption in the fitting of unordered multinomial response models for $J$ mutually exclusive categories is that the responses arise from the same set of $J$ categories across subjects. However, when responses measure a choice made by the subject, it is more appropriate to condition the distribution of multinomial responses on a subject-specific consideration set, drawn from the power set of $\{1,2,\ldots,J\}$. This leads to a mixture of multinomial response models governed by a probability distribution over the $J^{\ast} = 2^J -1$ consideration sets. We introduce a novel method for estimating such generalized multinomial response models based on the fundamental result that any mass distribution over $J^{\ast}$ consideration sets can be represented as a mixture of products of $J$ component-specific inclusion-exclusion probabilities. Moreover, under time-invariant consideration sets, the conditional posterior distribution of consideration sets is sparse. These features enable a scalable MCMC algorithm for sampling the posterior distribution of parameters, random effects, and consideration sets. Under regularity conditions, the posterior distributions of the marginal response probabilities and the model parameters satisfy consistency. The methodology is demonstrated in a longitudinal data set on weekly cereal purchases that cover $J = 101$ brands, a dimension substantially beyond the reach of existing methods.