Fast pick-freeze estimation of Sobol' sensitivity maps using basis expansions
利用基展开快速进行 Sobol 敏感度图的 pick-freeze 估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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利用基展开快速进行 Sobol 敏感度图的 pick-freeze 估计
- 研究问题
- 对于具有时间或空间等多维输出的模型，如何高效估计各输出维度的 Sobol 敏感度及其不确定性，降低逐维计算的成本？
- 方法与思路
- 作者通过一般基展开，将敏感度图表示为基系数向量的矩阵值 Sobol 指标函数，并推导对应的 pick-freeze 估计公式。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该表示显著节省相对逐维方法的计算成本，使敏感度图及 bootstrap 置信界计算可行，并以解析案例和溃坝流应用说明。
- 阅读关注点
- 应核对基展开的适用条件、截断误差处理、矩阵指标与原输出指标的关系，以及计算复杂度和 bootstrap 置信界的依据。
- 阅读边界
- 所给版本为 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或获期刊接收；摘要未给出具体误差界、效率条件或计算收益数值。
原文摘要
Global sensitivity analysis (GSA) aims at quantifying the contribution of input variables over the variability of model outputs. In the frame of functional outputs, a common goal is to compute sensitivity maps (SM), i.e sensitivity indices at each output dimension (e.g. time step for time series, or pixels for spatial outputs). In specific settings, some works have shown that the computation of Sobol' SM can be speeded up by using basis expansions employed for dimension reduction. However, how to efficiently compute such SM in a general setting has not received too much attention in the GSA literature.In this work, we propose fast computations of Sobol' SM using a general basis expansion, with a focus on statistical estimation. First, we write a closed-form expression of SM in function of the matrix-valued Sobol' index of the vector of basis coefficients. Secondly, we consider pick-freeze (PF) estimators, which have nice statistical properties (in terms of asymptotical efficiency) for Sobol' indices of any order. We provide similar basis-derived formulas for the PF estimator of Sobol' SM in function of the matrix-valued PF estimator of the vector of basis coefficients. We give the computational cost, and show that, compared to a dimension-wise approach, the computational gain is substantial and allows to calculate both SM and their associated bootstrap confidence bounds in a reasonable time. Finally, we illustrate the whole methodology on an analytical test case and on an application in non-Newtonian hydraulics, modelling an idealized dam-break flow.