On Chi-Squared Tests for Multiway Contingency Tables with Cell Proportions Estimated from Survey Data
调查数据估计单元比例时多维列联表的卡方检验AI 解读 ↓
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代码、数据与补充材料
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调查数据估计单元比例时多维列联表的卡方检验
- 研究问题
- 复杂调查设计如何改变多维列联表中标准卡方检验的零假设分布，能否用设计效应对检验统计量作简便修正？
- 方法与思路
- 作者在嵌套对数线性模型下推导检验统计量的渐近分布，将加权卡方分布的权重关联到设计效应，并构造修正统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，特定模型下修正只需单元及边际表的设计效应，并用加拿大健康调查的三维列联表展示若干统计量的表现。
- 阅读关注点
- 应核对抽样设计和渐近框架、权重与设计效应的对应关系，以及似然方程可直接求解这一条件如何限制简便修正。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；修正公式、调查设计细节和比较结果未提供，不能认定简便修正适用于所有列联表。
原文摘要
The impact of survey design on standard multinomial-based methods for a multiway contingency table is studied, under nested loglinear models. The asymptotic null distribution of the Pearson chi-squared test statistic, $X^2$ (or the likelihood ratio test statistic, $G^2$) is obtained as a weighted sum of independent $\chi^2_1$ random variables, and the weights are then related to the familiar design effects (deffs) used by survey samplers. A simple correction to $X^2$ (or $G^2$) is also obtained which requires the knowledge of only the cell deffs and the deffs for collapsed tables (marginals), whenever the model admits a direct solution of likelihood equations under multinomial sampling. Finally, an example on the relative performance of $X^2$ and some corrected $X^2$ statistics in a three-way table is given, using some data from the Canada Health Survey, 1978-1979.