Why randomize? Minimax optimality under permutation invariance
为什么要随机化？置换不变性下的极小极大最优性AI 解读 ↓
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为什么要随机化？置换不变性下的极小极大最优性
- 研究问题
- 处理效应存在异质性时，针对具有置换不变性的最坏数据分布，哪些随机分配方案和估计方案具有有限样本极小极大最优性？
- 方法与思路
- 作者将随机化表述为给定分配向量在置换群上的分布，并在具有群不变性的分布类上研究最坏风险及分配与估计的联合优化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，群上的均匀随机化具有极小极大最优性；进一步条件下，最优方案涉及均值差或区组内差的加权平均，以及 Neyman 分配。
- 阅读关注点
- 应核对置换群与分布类的定义、最坏风险的目标函数，以及均值差、区组加权和 Neyman 分配各自需要的额外假设。
- 阅读边界
- 摘要明确依赖不变性及进一步条件，却未列出完整条件与损失函数；不能把这些最优性结论推广至任意实验设计或估计目标。
原文摘要
This paper studies finite sample minimax optimal randomization schemes and estimation schemes in estimating parameters including the average treatment effect, when treatment effects are heterogeneous. A randomization scheme is a distribution over a group of permutations of a given treatment assignment vector. An estimation scheme is a joint distribution over assignment vectors, linear estimators, and permutations of assignment vectors. The key element in the minimax problem is that the worst case is over a class of distributions of the data which is invariant to a group of permutations. First, I show that given any assignment vector and any estimator, the uniform distribution over the same group of permutations, namely the complete randomization scheme, is minimax optimal. Second, under further assumptions on the class of distributions and the objective function, I show the minimax optimal estimation scheme involves completely randomizing an assignment vector, while the optimal estimator is the difference-in-means under complete invariance and a weighted average of within-block differences under a block structure, and the number of treated units is determined by the Neyman allocation.