Asymptotic Properties of Nonlinear Least Squares Estimates in Stochastic Regression Models
随机回归模型中非线性最小二乘估计的渐近性质AI 解读 ↓
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随机回归模型中非线性最小二乘估计的渐近性质
- 研究问题
- 当扰动为鞅差序列、回归函数对过去信息可测时，非线性最小二乘估计在何种条件下具有强一致性与渐近正态性？
- 方法与思路
- 作者在适应递增信息集的随机回归框架中分析最小二乘估计，允许回归函数随机，并将线性情形联系到已有结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文建立这类模型中最小二乘估计的强一致性与渐近正态性，且在线性情形下退化为随机回归量的已知结果。
- 阅读关注点
- 应核对参数可识别性、回归函数光滑性和扰动矩条件，以及随机回归量下的归一化方式与渐近协方差。
- 阅读边界
- OpenAlex 摘要未注明稿件版本；鞅差与可测性是已述框架，不能视为全部充分条件，其他条件和刊本变化均未说明。
原文摘要
Stochastic regression models of the form $y_i = f_i(\theta) + \varepsilon_i$, where the random disturbances $\varepsilon_i$ form a martingale difference sequence with respect to an increasing sequence of $\sigma$-fields $\{\mathcal{G}_i\}$ and $f_i$ is a random $\mathcal{G}_{i - 1}$-measurable function of an unknown parameter $\theta$, cover a broad range of nonlinear (and linear) time series and stochastic process models. Herein strong consistency and asymptotic normality of the least squares estimate of $\theta$ in these stochastic regression models are established. In the linear case $f_i(\theta) = \theta^T\psi_i$, they reduce to known results on the linear least squares estimate $(\sum^n_1\psi_i\psi^T_i)^{-1}\sum^n_1\psi_i y_i$ with stochastic $\mathcal{G}_{i - 1}$-measurable regressors $\psi_i$.