Minimax estimation in sparse canonical correlation analysis
稀疏典型相关分析中的极小极大估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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代码、数据与补充材料
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稀疏典型相关分析中的极小极大估计
- 研究问题
- 研究高维且主要典型相关方向稀疏时的最优估计速率，以及未知协方差矩阵和剩余典型相关方向对速率的影响。
- 方法与思路
- 作者在适当损失与一系列模型空间上建立非渐近极小极大界，使用广义 sin-theta 定理及秩约束高斯二次型的经验过程界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，估计达到速率最优；在所述模型条件下干扰协方差不改变速率，剩余方向在温和特征值间隔条件下也不影响速率。
- 阅读关注点
- 应核对损失函数、稀疏模型空间与特征值间隔条件，并区分理论速率最优性、估计器构造和实际计算可行性。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要；具体速率和条件未列出，不影响速率不等于有限样本无影响，也不能推断刊本变化。
原文摘要
Canonical correlation analysis is a widely used multivariate statistical technique for exploring the relation between two sets of variables. This paper considers the problem of estimating the leading canonical correlation directions in high-dimensional settings. Recently, under the assumption that the leading canonical correlation directions are sparse, various procedures have been proposed for many high-dimensional applications involving massive data sets. However, there has been few theoretical justification available in the literature. In this paper, we establish rate-optimal nonasymptotic minimax estimation with respect to an appropriate loss function for a wide range of model spaces. Two interesting phenomena are observed. First, the minimax rates are not affected by the presence of nuisance parameters, namely the covariance matrices of the two sets of random variables, though they need to be estimated in the canonical correlation analysis problem. Second, we allow the presence of the residual canonical correlation directions. However, they do not influence the minimax rates under a mild condition on eigengap. A generalized sin-theta theorem and an empirical process bound for Gaussian quadratic forms under rank constraint are used to establish the minimax upper bounds, which may be of independent interest.