Confidence Intervals for Probabilities and Tolerance Regions Based on a Generalization of the Mann-Whitney Statistic
基于广义 Mann–Whitney 统计量的概率置信区间与容忍区域AI 解读 ↓
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基于广义 Mann–Whitney 统计量的概率置信区间与容忍区域
- 研究问题
- 给定来自两个总体的独立样本，如何估计两随机变量指定函数落入某区间的概率，并构造非参数置信界和容忍区域？
- 方法与思路
- 作者推广 Mann–Whitney 统计量，构造概率点估计和区间估计，提出类比二项精确区间的界，并研究近似非参数容忍限。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，方法改进了既有概率区间方案，并提供替代置信界与容忍限；模拟展示表现，应用构造了血清葡萄糖的容忍区间。
- 阅读关注点
- 应核对两总体样本独立性要求、不同置信界的覆盖性质、容忍区间与置信区间的区别，以及随机变量乘积应用的条件。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；模拟数值与改进范围未提供，类比精确二项区间不意味着新方法具有相同精确性。
原文摘要
Inference procedures are proposed for any specified function of two random variables f(X, Y), assuming that independent random samples from the X and Y populations are available. A generalization of the Mann-Whitney statistic is used to obtain point and interval estimates for the probability that f(X, Y) falls in a given interval. One proposed confidence interval is a modification and improvement to the approach of Halperin, Gilbert, and Lachin (1987) for estimating Pr(X < Y). A thorough review is made of the literature on nonparametric confidence bounds for Pr(X < Y), with emphasis on methods based on the central limit theorem. In addition to the improvement of Halperin et al.'s method, bounds analogous to the Clopper-Pearson confidence interval for a binomial parameter are proposed. Simulation results show the performance of the alternative procedures. Approximate nonparametric tolerance limits for f(X, Y) are also proposed. The article closes by constructing a two-sided tolerance interval for glucose levels in human serum standard reference material. In this application, f(X, Y) = XY. Previous methods for constructing tolerance intervals for the product of two random variables required that X and Y be normally distributed.