Relative Rates of Convergence for Efficient Model Selection Criteria in Linear Regression
线性回归中有效模型选择准则的相对收敛速度AI 解读 ↓
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线性回归中有效模型选择准则的相对收敛速度
- 研究问题
- 当平滑回归函数不能由有限个参数刻画时，自动选择模型复杂度所得估计量的均方积分误差，能多快接近候选类中的最优水平？
- 方法与思路
- 作者比较由 AIC 选择参数个数的回归与自动选择平滑参数的非参数方法，重点分析前者相对于候选类最优估计量的误差收敛速度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称扩展了既有结果，AIC 的相对收敛速度可接近样本量负二分之一次幂，并指出多项式与三角回归能够达到所述速度。
- 阅读关注点
- 核对相对误差的定义、候选模型类及其增长方式、回归函数与误差项条件，以及多项式和三角回归达到该速度的具体要求。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列出完整条件，也不能据此判断 AIC 在一般问题中优于交叉验证。
原文摘要
Two approaches to estimating a smooth regression function not specified by a finite number of parameters are (i) to fit a parametric model to the data, with the number of parameters selected by the Akaike information criterion, AIC, and (ii) to use nonparametric smoothing techniques, with the smoothing parameter selected by cross-validation or some other automatic method. We consider the relative rate of convergence of the mean integrated squared error of the selected estimator compared to the best possible estimator in the class of candidates under consideration. We extend results of Shibata (1981) to show that the relative rate of convergence using AIC in the parametric case can be as fast as op(n−½+ξ) for arbitrary positive ξ. We also show that this rate can be attained in the special cases of polynomial and trigonometric regression.