NOTE ON ‘THE JACOBIANS OF CERTAIN MATRIX TRANSFORMATIONS USEFUL IN MULTIVARIATE ANALYSIS’
关于《多元分析中若干有用矩阵变换的雅可比》的补注AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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关于《多元分析中若干有用矩阵变换的雅可比》的补注
- 研究问题
- 在既有矩阵变换雅可比计算方法的基础上，如何处理前文尚未讨论的方阵变换，包括已有变换的扩展和不同类型的变换？
- 方法与思路
- 这篇补注沿用前文符号与结果，通过微分中的线性变换计算非线性变换的雅可比，并以适当变量将计算分解。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，补注处理了一批前文未涵盖的矩阵变换，其中既有已知变换的扩展，也有不同形式；所涉矩阵均为方阵。
- 阅读关注点
- 应结合被补充论文核对符号约定、各变换的定义与定义域，以及变量分解步骤和雅可比的具体计算形式。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 摘要；这是补注，不能冒充前文内容。具体变换、可逆条件和公式未提供，不能推断刊本变化。
原文摘要
General techniques for the evaluation of the Jacobian of a matrix transformation were outlined by Deemer & Olkin (1951). In particular, (a) the Jacobian of a non-linear transformation is equal to the Jacobian of the linear transformation in the differentials, (b) by the introduction of suitable variables, the Jacobian is equal to a product of Jacobians which are easily calculated. This note is concerned with a number of transformations not considered in the earlier paper. Certain of the transformations considered will be recognized as extensions of those given previously, while others are quite different. The notation and results of the first paper are assumed. All matrices in this note are square of order p.