A New Asymptotic Expansion for the Normal Probability Integral and Mill’s Ratio
正态概率积分与 Mills 比率的新渐近展开AI 解读 ↓
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正态概率积分与 Mills 比率的新渐近展开
- 研究问题
- 如何利用 Mills 比率的拉普拉斯变换表示构造新的渐近展开，并改善通常展开对正态概率相关量的近似精度？
- 方法与思路
- 作者针对正自变量，利用 Mills 比率的拉普拉斯变换表示，结合一类拉普拉斯变换的渐近展开结果推导新展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，新展开比通常展开明显更准确；这一精度优势属于作者陈述，所给材料没有展示误差界或数值比较。
- 阅读关注点
- 应查阅原文确认变换表示、展开项和余项控制，并核对精度比较涉及的自变量范围、截断阶数及评价指标。
- 阅读边界
- 仅据 Crossref 摘要；被变换函数的指数排版不清，需查阅原 PDF，不能重构公式。摘要未给出精度范围或误差数值。
原文摘要
SUMMARY Mill’s ratio can be expressed, for positive values of the argument x, as the Laplace transform, with argument x, of the function e−12t2. This enables a new, and superior, asymptotic expansion for Mill’s ratio to be obtained with the aid of a recent result on the asymptotic expansions of a wide class of Laplace transforms. The new expansion is considerably more accurate than the usual expansion.