Distance Profile Embedding for Independence and Conditional Independence Testing of Random Objects
随机对象独立性与条件独立性检验的距离轮廓嵌入AI 解读 ↓
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随机对象独立性与条件独立性检验的距离轮廓嵌入
- 研究问题
- 对于一般度量空间中的非欧几里得随机对象，如何兼顾几何适用性与可证明的检验性质，并允许对象型条件变量？
- 方法与思路
- 作者将距离轮廓映射到平方可积函数的 Hilbert 空间，以该表示构建独立性和条件独立性检验及解析渐近 p 值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称嵌入具有单射性并保留完整分布信息，检验具备尺寸与功效理论，并允许对象型条件变量而无需置换计算。
- 阅读关注点
- 应核对单射性和分布保留所需条件、条件独立性的具体检验构造，以及闭式零分布在有限样本中的近似表现。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未详列适用条件，其首次性及计算优势不能仅凭摘要独立确认。
原文摘要
Testing independence or conditional independence is fundamental to statistical inference, yet existing methods for non-Euclidean random objects often face a difficult trade-off between geometric flexibility and theoretical tractability. We introduce the Distance Profile Embedding (DPE), a novel representation that maps random objects from general metric spaces into a Hilbert space of square-integrable functions. We prove that this mapping is injective and preserves full distributional information without requiring isometric Hilbert embeddings or one-to-one correspondence conditions. Leveraging the DPE, we develop a unified framework for marginal and conditional independence testing of random objects that enjoys a rigorous asymptotic theory for both size and power. Notably, our framework is the first in the literature to accommodate object-valued conditioning variables when testing conditional independence, overcoming the Euclidean or Hilbertian constraints of existing methodologies. We facilitate the calculation of analytic $p$-values using closed-form asymptotic null distributions, which avoids the computational burden of permutation tests common in existing metric-based methods. The numerical properties of our methods are demonstrated through both simulations and two real-world applications involving gut microbiome compositions and global human mortality distributions, respectively.