Nonparametric Matching and Efficient Estimators of Homothetically Separable Functions
非参数匹配与位似可分函数的有效估计量AI 解读 ↓
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非参数匹配与位似可分函数的有效估计量
- 研究问题
- 当可估计函数具有 r(v,z,w)=H[vG(z),w] 等可分结构时，如何非参数地估计未知组成函数，并获得一致、渐近正态且有效的估计量？
- 方法与思路
- 作者从可一致且渐近正态估计的分布、密度或条件均值函数出发，构造 G、H 的非参数估计，并处理变换后的部分可加模型。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提估计量一致且渐近正态，结构限制可缓解维数灾难；其中 G 的估计达到已知 H 时局部最小二乘估计的 oracle 效率。
- 阅读关注点
- 应核对 G、H 的归一化与可识别性、匹配和非参数平滑的实现方式，以及 oracle 比较采用的性能标准和正则条件。
- 阅读边界
- 摘要未说明带宽选择、收敛速度、有限样本表现及结构限制的检验；oracle 效率相对于特定已知 H 基准，不能推广为全面最优。
原文摘要
For vectors z and w and scalar v, let r(v, z, w) be a function that can be nonparametrically estimated consistently and asymptotically normally, such as a distribution, density, or conditional mean regression function. We provide consistent, asymptotically normal nonparametric estimators for the functions G and H, where r(v, z, w)=H[vG(z), w], and some related models. This framework encompasses homothetic and homothetically separable functions, and transformed partly additive models r(v, z, w)=h[v+g(z), w] for unknown functions g and h. Such models reduce the curse of dimensionality, provide a natural generalization of linear index models, and are widely used in utility, production, and cost function applications. We also provide an estimator of G that is oracle efficient, achieving the same performance as an estimator based on local least squares knowing H.