How Many Samples Are Needed to Determine Causal Direction? Sharp Minimax Bounds for Bivariate LiNGAM
确定因果方向需要多少样本？双变量 LiNGAM 的尖锐极小极大界AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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确定因果方向需要多少样本？双变量 LiNGAM 的尖锐极小极大界
- 研究问题
- 对于线性相关的两个变量，当结构效应较弱、独立扰动接近高斯且尺度存在不确定性时，判定因果方向需要多少观测？
- 方法与思路
- 作者以结构系数下界、扰动偏离高斯的程度和尺度区间刻画问题，推导局部极小极大样本复杂度及两种方向区分机制。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得尖锐界联合刻画边强度、非高斯性与尺度不确定性的影响，并区分依靠非高斯依赖或仅靠协方差识别方向的情形。
- 阅读关注点
- 应核对非高斯距离和参数类的定义、上下界证明及适用范围，尤其是尺度不确定性如何改变协方差识别与样本复杂度。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未展示完整证明与技术条件，所述证明生成过程不能代替数学核验。
原文摘要
We study how many observations are needed to determine the causal direction between two linearly related variables. Classical LiNGAM theory shows that independent non-Gaussian disturbances identify the direction, but does not quantify the difficulty when the causal effect is weak or the disturbances are nearly Gaussian. Let $β$ bound the absolute structural coefficient from below, let $ν$ measure each standardized disturbance's distance from Gaussianity, and let the disturbance scales lie in $[\underlineσ,\overlineσ]$. We prove the sharp local minimax law \[ N_2^\star(β,ν,δ) \asymp \frac{\log(1/δ)} {d_β^2+β^2ν^2}, \qquad d_β= \left[β^2- \left(1-\frac{\underlineσ^2}{\overlineσ^2}\right)\right]_+. \] Previous theory established population identifiability or assumed a fixed separation between the two directions. By contrast, we establish the sharp sample complexity as a joint function of edge strength, distance from Gaussianity, and scale uncertainty, and characterize when identification comes from non-Gaussian dependence or from covariance alone. The proof was independently generated with GPT-5.6 Sol in Codex's Ultra mode during a two-hour session. The human author supplied the prompt and was responsible only forchecking the proof and revising and polishing the manuscript.