ON THE RELATION BETWEEN THE VEC AND BEKK MULTIVARIATE GARCH MODELS
VEC 与 BEKK 多元 GARCH 模型的关系AI 解读 ↓
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VEC 与 BEKK 多元 GARCH 模型的关系
- 研究问题
- 哪些以 vec 形式表示的多元 GARCH 模型可以写成 BEKK 形式，表示能力的差异如何随维度和正半定矩阵映射变化？
- 方法与思路
- 作者使用线性代数研究参数矩阵对向量化正半定矩阵集合的映射，分析无法写成最简 BEKK 的模型，并构造三维反例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出不可由最简 BEKK 表示的 vec 模型所具有的映射特征，说明二维模型等价，并提供无 BEKK 表示的三维解析例子。
- 阅读关注点
- 应核对最简与一般 BEKK 表示的区别、正半定映射条件，以及二维等价定理和三维反例分别覆盖哪些参数化范围。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确认表示等价的完整条件；参数化关系不能直接说明估计或预测优劣，也不推断其他版本变化。
原文摘要
The question of which multivariate generalized autoregressive conditionally heteroskedastic (GARCH) models in the vec form are representable in the BEKK form is addressed. Using results from linear algebra, it is established that all vec models not representable in the simplest BEKK form contain matrices as parameters that map the vectorized positive semidefinite matrices into a strict subset of themselves. Moreover, a general result from linear algebra is presented implying that in dimension two the models are equivalent, and in dimension three a simple analytically tractable example for a vec model having no BEKK representation is given.