Asymptotic Non-Null Distributions of the Likelihood Ratio Criteria for Covariance Matrix Under Local Alternatives
局部备择下协方差矩阵似然比检验的非零假设渐近分布AI 解读 ↓
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局部备择下协方差矩阵似然比检验的非零假设渐近分布
- 研究问题
- 在多元正态模型中，备择假设随样本量增长趋近原假设时，协方差、均值及独立性相关似然比统计量的分布如何近似？
- 方法与思路
- 作者针对数类多元正态似然比检验，在趋近原假设的备择序列下推导非零假设分布的渐近展开，并检查公式的数值精度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出协方差等式、均值与协方差联合等式、变量组独立性及两协方差矩阵相等检验的非零假设渐近展开。
- 阅读关注点
- 应核对各检验的假设形式、局部备择的趋近速度、展开阶数与余项，以及数值精度考察采用的维度和样本规模。
- 阅读边界
- 材料为版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；未提供局部备择的具体形式或精度数值，不能推断一般备择下的检验功效。
原文摘要
Asymptotic expansions of the non-null distributions of the likelihood ratio criteria for testing the equality of a covariance matrix, equality of a mean vector and a covariance matrix, independence between two sets of variates, equality of two covariance matrices, in multivariate normal distributions are derived under the sequence of alternative hypotheses converging to the null hypothesis when the sample size tends to infinity. Numerical accuracies of the asymptotic formulas are also examined.