Gaussian Boundary Inference in a Hypergeometric Heavy-Tailed Family
超几何重尾分布族中的高斯边界推断AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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超几何重尾分布族中的高斯边界推断
- 研究问题
- 当标准正态分布位于一个重尾分布族的参数边界时，如何估计偏离正态的程度并检验重尾，同时处理位置与尺度参数估计？
- 方法与思路
- 作者建立超几何分布族及等价尺度混合表示，采用最小距离估计，推导内部与边界渐近理论，并扩展至插件位置尺度和稳健版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称标准化拟合改善统计量服从零点质量与 χ² 的等权混合极限；标普收益应用显示 GARCH 过滤减少但未消除所检出的对称重尾偏离。
- 阅读关注点
- 应核对分布族尾部限制、边界统计量的标准化、位置尺度估计对极限分布的影响，以及过滤后检验与风险分位数计算的条件。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或期刊接收未核实；摘要未列出完整正则条件和风险分位数误差，针对该族的重尾检验不能概括所有尾部偏离。
原文摘要
This paper develops inference for a Gaussian-nested hypergeometric family of distribution functions. The family \[ G_c(z) = \frac12 + z\,\frac{Γ(c-1/2)}{2\sqrt2\,Γ(c)}\,{}_1F_1\!\left(\frac12;c;-\frac{z^2}{2}\right),\quad c\ge\frac32, \] contains the standard normal distribution at the boundary $c=3/2$. Away from the boundary, the density has algebraic tail behaviour $g_c(z)\sim(c-3/2)|z|^{-3}$, so the parameter $c$ indexes a directed heavy-tailed deformation of the Gaussian law. The distribution also admits an equivalent beta-precision normal scale-mixture representation, in which the Gaussian boundary corresponds to degenerate unit precision. I establish the admissibility of the hypergeometric family, derive minimum-distance estimators, and obtain both regular interior asymptotics and nonstandard boundary asymptotics under the normal null. The standardised fit-improvement statistic converges to the mixture distribution $\tfrac12δ_0+\tfrac12χ_1^2$. I extend the theory to plug-in location-scale procedures, including a robust median/IQR version. Simulations document accurate null size and directed power against heavy-tailed alternatives. An application to daily S&P 500 returns, both unconditionally and after GARCH(1,1) filtering, illustrates the empirical implications for tail fitting and risk quantiles, and documents that GARCH filtering substantially reduces but does not eliminate the symmetric heavy-tailed departure detected by the test.