Empirical and multiplier bootstraps for suprema of empirical processes of increasing complexity, and related Gaussian couplings
复杂度增长的经验过程上确界：经验与乘子自助法及高斯耦合AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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复杂度增长的经验过程上确界：经验与乘子自助法及高斯耦合
- 研究问题
- 当函数类复杂度随样本量增长、函数可能无界且经验过程非中心化时，如何以高斯过程和 bootstrap 过程近似其上确界？
- 方法与思路
- 作者针对 VC 型函数类，运用 Slepian–Stein 方法及高斯比较不等式构造耦合，给出上确界近似的非渐近误差界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，所得强逼近界允许函数类复杂度增长，并处理过程非中心性，可用于借助高斯及 bootstrap 近似分析非参数检验功效。
- 阅读关注点
- 应核对包络与矩条件、复杂度增长范围，以及经验和乘子 bootstrap 的误差界差异、非中心项如何进入检验功效分析。
- 阅读边界
- 所据为 arXiv 预印本，同行评审与期刊接收未核实；摘要未给出误差界和完整适用条件，不能据此保证任意复杂函数类的近似精度。
原文摘要
We derive strong approximations to the supremum of the non-centered empirical process indexed by a possibly unbounded VC-type class of functions by the suprema of the Gaussian and bootstrap processes. The bounds of these approximations are non-asymptotic, which allows us to work with classes of functions whose complexity increases with the sample size. The construction of couplings is not of the Hungarian type and is instead based on the Slepian-Stein methods and Gaussian comparison inequalities. The increasing complexity of classes of functions and non-centrality of the processes make the results useful for applications in modern nonparametric statistics (Giné and Nickl, 2015), in particular allowing us to study the power properties of nonparametric tests using Gaussian and bootstrap approximations.