Bernstein–von Mises theorems for Gaussian regression with increasing number of regressors
回归变量数增长时高斯回归的 Bernstein–von Mises 定理AI 解读 ↓
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回归变量数增长时高斯回归的 Bernstein–von Mises 定理
- 研究问题
- 在回归变量数随样本量增长的高斯线性回归中，参数及其泛函的后验分布何时具有渐近正态性质？
- 方法与思路
- 作者分别建立参数层面的非参数与泛函层面的半参数 Bernstein–von Mises 定理，并应用于序列模型和函数回归。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，相关函数类应用取得极小极大收敛率，泛函的贝叶斯估计实现自适应，并给出两类后验正态定理。
- 阅读关注点
- 核对回归维数增长限制、先验条件、后验正态近似的度量，以及参数收敛与泛函自适应结论的区别。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；维数、先验和光滑度条件未说明，不能据此认定任意高维后验都满足正态近似。
原文摘要
This paper brings a contribution to the Bayesian theory of nonparametric and semiparametric estimation. We are interested in the asymptotic normality of the posterior distribution in Gaussian linear regression models when the number of regressors increases with the sample size. Two kinds of Bernstein–von Mises theorems are obtained in this framework: nonparametric theorems for the parameter itself, and semiparametric theorems for functionals of the parameter. We apply them to the Gaussian sequence model and to the regression of functions in Sobolev and Cα classes, in which we get the minimax convergence rates. Adaptivity is reached for the Bayesian estimators of functionals in our applications.