A Large Deviation Result for the Likelihood Ratio Statistic in Exponential Families
指数族中似然比统计量的大偏差结果AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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指数族中似然比统计量的大偏差结果
- 研究问题
- 在指数族分布中，检验指定自然参数的对数似然比统计量，其尾部概率能否在一定条件下得到一致的大偏差刻画？
- 方法与思路
- 作者用多面体近似欧氏空间中的凸紧集，估计相关闭半空间的概率，并通过计数这些半空间研究尾部概率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称获得了条件性的一致大偏差结果，并给出包含均值向量和协方差矩阵均未知的多元正态分布在内的例子。
- 阅读关注点
- 应核对一致性的具体范围、指数族与凸集的条件、尾部概率结果的形式，以及多面体近似误差如何受到控制。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，具体条件与误差界未说明；参数符号及统计量定义须查原文，不能重构公式。
原文摘要
In this paper we consider exponential families of distributions and obtain under certain conditions a uniform large deviation result about the tail probability $P_\partial(\phi_\partial(\bar{X}_n) > \varepsilon), \varepsilon > 0$, where $\partial$ is the natural parameter and $\phi_\partial(\bar{X}_n)$ is the $\log$ likelihood ratio statistic for testing the null hypothesis $\{\partial\}$. The technique involves approximating certain convex compact sets in $R^k$ by polytopes, then estimating the probability contents of associated closed halfspaces, and counting the number of these half-spaces. Some examples are given, among them the multivariate normal distribution with unknown mean vector and covariance matrix.