The Asymptotic Relative Efficiency of Goodness-of-Fit Tests Against Scalar Alternatives
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针对标量备择的拟合优度检验渐近相对效率
- 研究问题
- 面对标量备择时，基于经验分布函数的拟合优度检验具有怎样的渐近功效，新检验与单侧、双侧检验如何比较？
- 方法与思路
- 作者采用摘要提及的既有相对效率分析方法，研究单侧和双侧 Kolmogorov–Smirnov 检验，并提出基于次序统计量绝对值的新检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出相关检验的渐近功效，提出利用通常双侧信息的单侧统计量，并用三个例子说明新检验的优势。
- 阅读关注点
- 应核对标量备择的定义、渐近相对效率的比较标准、新统计量的构造，以及三个例子支持优势的具体范围。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，不能把三个例子中的优势推广到所有备择或有限样本，也未提供效率数值。
原文摘要
This paper deals with the asymptotic relative efficiency (A.R.E.) and the asymptotic power of certain tests. These tests are distribution-free goodness-of-fit tests based on the empirical distribution function. They are the one and two sided Kolmogorov-Smirnov tests and a new one based on the absolute values of the order statistics. The method of obtaining the A.R.E. is due to Quade [5] and is outlined in Section 1. In this paper we are concerned with the case of scalar alternatives. The asymptotic power for the Kolmogorov-Smirnov tests is obtained in Section 2. Section 3 deals with a new test which allows a more facile use of a one-sided statistic while utilizing the same information normally included in a two-sided statistic. In Section 4, three examples are considered to illustrate the superiority of this new test.