On the Asymptotic Distribution of Quadratic Forms in Uniform Order Statistics
均匀次序统计量二次型的渐近分布AI 解读 ↓
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均匀次序统计量二次型的渐近分布
- 研究问题
- 在相邻备择下，均匀次序统计量构成的二次型具有何种渐近分布；当不存在极限时，能否仍建立可用的分布近似？
- 方法与思路
- 作者修改二次型的不变性原理，并用鞅中心极限定理证明相关结果，在对二次型序列的条件下研究分布近似与检验功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，极限分布为加权非中心卡方变量之和与正态变量的卷积，并说明高阶间距统计量获得非平凡渐近功效所需的阶数增长。
- 阅读关注点
- 应核对相邻备择的构造、二次型序列的具体条件、无极限时近似的含义，以及间距阶数与样本量的增长关系。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；“最小条件”及功效结论的适用范围未展开，不能据此重建定理或推断刊本变化。
原文摘要
The asymptotic distribution of quadratic forms in uniform order statistics is studied under contiguous alternatives. Using minimal conditions on the sequence of forms, the limiting distribution is shown to be the convolution of a sum of weighted noncentral chi-squares and a normal variate. The results give approximate distribution theory even when no limit exists. As an example, high-order spacings statistics are shown to have trivial asymptotic power unless the order of the spacings grows linearly with the sample size. The results are derived from a modification of an invariance principle for quadratic forms due to Rotar, which we prove by martingale central limit methods.