Semi Tail Upper Bounds on the Class of Admissible Estimators in Discrete Exponential Families with Applications to Poisson and Negative Binomial Distributions
离散指数族可容许估计量的半尾部上界及其应用AI 解读 ↓
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离散指数族可容许估计量的半尾部上界及其应用
- 研究问题
- 在离散指数族的同时估计问题中，可容许估计量在观测值较大的尾部必须满足何种上界，能否据此判定已有估计量不可容许？
- 方法与思路
- 作者通过求解差分不等式，在指定加权平方损失下建立半尾部上界，并将其用于泊松和负二项分布中的估计量判定。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，这些上界足以证明若干新的不可容许性结论，包括所述 Brown 猜想以及负二项族中 Hudson 估计量的不可容许性。
- 阅读关注点
- 应核对损失权重、参数空间、尾部上界的适用范围，以及各不可容许性结论针对的估计量类别和证明所需条件。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体上界与证明未给出，风险改进不能自动等同可容许性，也不能推断刊本变化。
原文摘要
Admissibility problems involving simultaneous estimation in discrete exponential families are studied by solving difference inequalities. It is shown that if an estimator is admissible under the loss function $L_m(\mathbf{\theta, a)} = \sum^p_{i = 1} \theta^{m_i}_i (\theta_i - a_i)^2$, then in the tail (i.e., for large values of the observations), this estimator has to be less than certain bounds. Specific bounds, called Semi Tail Upper Bounds (STUB), are given here. These STUBs are not only of theoretical interest, but also are sharp enough that they establish many new results. Two of the most interesting ones are: (i) the establishment of Brown's conjecture concerning inadmissibility of some of the estimators proposed by Clevenson and Zidek (1975), and (ii) the establishment of inadmissibility of Hudson's (1978) estimator which improves upon the uniformly minimum variance unbiased estimator in Negative Binomial families.