The Likelihood Ratio Test for Poisson Versus Binomial Distributions
泊松分布与二项分布的似然比检验AI 解读 ↓
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泊松分布与二项分布的似然比检验
- 研究问题
- 如何将二项分布试验次数的估计作为边界问题处理，并检验数据对应泊松极限还是有限试验次数的二项分布？
- 方法与思路
- 作者把试验次数趋于无穷视为泊松分布边界，研究检验该边界假设的偏差统计量及其渐近分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称零假设下渐近分布为零点质量与卡方分布各占一半的混合，并指出该近似在小样本中表现不佳。
- 阅读关注点
- 核对趋于泊松边界时参数如何变化、卡方部分的自由度及渐近条件，检查小样本校准和替代方法的比较。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能推断刊本变化；卡方自由度与小样本修正未说明，不能直接把该混合分布用于任意计数检验。
原文摘要
The estimation of N in the binomial B(N, p) distribution is a considerably harder problem than the estimation of p. We approach it as a “boundary value” estimation and testing problem, where the boundary N = ∞ corresponds to a Poisson distribution for the data, whereas N < ∞ corresponds to a binomial distribution. The asymptotic distribution of the deviance statistic for testing the hypothesis that the true value of N is infinite is shown to be a 50–50 mixture between a point mass at zero and a chi-squared distribution. We show also that the asymptotic distribution is not a good approximation for small samples, discuss the application of the method, and compare it to alternative approaches.