Selfnormalization for relevant inference with supremum-type statistics
上确界型统计量的实质性变化自归一化推断AI 解读 ↓
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上确界型统计量的实质性变化自归一化推断
- 研究问题
- 函数型时间序列的变化以其上确界范数衡量时，如何绕过不可微性及极值集合几何带来的干扰，检验实质性变化？
- 方法与思路
- 作者用平滑的 log-sum-exp 近似上确界，以导数构造投影自归一化量，并结合多个平滑层级消除主要近似偏差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到不依赖长期协方差、仅依赖断点位置的渐近枢轴分布，并为不同极值集合推导偏差展开及渐近精确检验。
- 阅读关注点
- 应核对平滑参数与样本量的关系、极值集合的正则条件、断点位置如何处理，以及多层偏差抵消的误差控制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审或接收未经核实；摘要未给出实质性阈值、具体正则条件和有限样本表现，不能判断检验稳健性。
原文摘要
We develop a selfnormalized approach to inference for relevant changes in functional time series measured by the supremum norm. The main difficulty is that the supremum norm is not Hadamard differentiable, so standard projection-based selfnormalization does not apply and the limiting distribution may depend on the geometry of the extremal set and the long-run covariance structure. We address this problem by replacing the supremum norm with a smooth log-sum-exp approximation and constructing a projected selfnormalizer from its derivative. The resulting statistic has an asymptotically pivotal distribution that is free of long-run covariance nuisance parameters and depends only on the break location. We derive explicit smoothing-bias expansions for both isolated nondegenerate extrema and extremal sets of positive measure. To avoid direct estimation of geometric quantities such as the number, curvature, or measure of the extrema, we combine several smoothing levels to cancel the leading bias terms. This yields an asymptotically exact test for relevant changes under mild regularity conditions. More generally, the proposed smoothing and bias-correction principles provide a framework for combining selfnormalization with supremum-type statistics in problems involving relevant hypotheses.