Asymptotic Behavior of Least-Squares Estimates for Autoregressive Processes with Infinite Variances
无限方差自回归过程最小二乘估计的渐近行为AI 解读 ↓
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无限方差自回归过程最小二乘估计的渐近行为
- 研究问题
- 当自回归过程的创新可能具有无限方差时，最小二乘参数估计还能否具有通常的平方根样本量收敛尺度？
- 方法与思路
- 作者研究有限阶自回归过程，假定创新独立同分布、分布对称且满足给定对数矩条件，分析最小二乘估计的 Yule–Walker 版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，Yule–Walker 版本的估计误差乘以样本量平方根后依概率有界；摘要没有陈述其渐近正态性或极限分布。
- 阅读关注点
- 应核对自回归系数与过程初始化的条件、Yule–Walker 估计的具体定义，以及无限方差下证明依概率有界所用的论证。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要，不能把依概率有界解释为渐近正态，也不能推断常规标准误或置信区间仍然有效。
原文摘要
Let $y_t$ be an order $p$ autoregressive process of the form $y_t + \sum^p_{s=1} \beta_s y_{t-s} = u_t$, where the $u_t$'s are i.i.d. variables with a symmetric distribution $F$ such that $E \log^+ |u_t| < \infty$. For the Yule-Walker version $\beta_T^\ast$ of the least-squares estimate of $\beta = (\beta_1,\cdots, \beta_p)$, it is shown that $T^\frac{1}{2}(\beta_T^\ast - \beta)$ is bounded in probability.