A moment-based notion of time dependence for functional time series
函数型时间序列中基于矩的时间依赖概念AI 解读 ↓
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函数型时间序列中基于矩的时间依赖概念
- 研究问题
- 当时间序列的每个观测都是函数时，如何定义同时覆盖短记忆与长记忆的时间依赖，并将标量时间序列方法推广到函数型数据？
- 方法与思路
- 作者利用标准化部分和的主成分提取基系统，依据投影的自协方差与累积量定义依赖，并将该框架用于函数型统计问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该依赖概念自然适用于线性过程，并用于研究主成分估计一致性、长期协方差函数估计及短记忆对长记忆的检验。
- 阅读关注点
- 应核对标准化与基系统的构造、矩和累积量条件、短长记忆的判定方式，以及各统计应用所需条件是否相同。
- 阅读边界
- 仅据所给出版社摘要，无法判断该概念与其他依赖定义的关系；具体矩条件、收敛速度及检验的有限样本表现未说明。
原文摘要
This paper addresses the fundamental topic of time dependence for time series when data points are given as functions. We construct a notion of time dependence through the projections on the basis system extracted from the principal components of normalized sums. This allows us to adapt various scalar time series techniques to the functional data context. In particular, we define dependence based on the autocovariances and cumulants of the projections, covering short and long memory scenarios. This notion naturally applies to linear processes. We illustrate the applicability of this moment based approach through several statistical problems in functional time series: (i) investigating the consistency of the estimator of the functional principal components under short and long memory, (ii) estimating the long-run covariance function and (iii) testing for short memory against the long memory alternative.